Solution of triangles

ting

In triangle ABC, AB=a, AC=b, angleAMC=r and M is the mid_point of BC. Find the area of ABC in terms of a,b, and r.

abc666

AM=(a+b)/2   <---這個不知跟vector是否可以一樣咁計,不能這樣計的話下面不用看了
                          如果對了之後的都不要盡信,因為好難看所以很易弄錯

(sin angC)/[(a+b)/2]=sin r / b
sin angC=(a+b)sin r / 2b

sin(180-r)/a=sin ang B/[(a+b)/2]
sin ang B=sin r(a+b)/2a

sin ang A=180- (a+b)sin r / 2b  - sin r(a+b)/2a
            =[a(a+b)sin r + b(a+b)sin r]/2ab
            =[(a^2+b^2)sin r]/2ab

area=1/2  .  ab  . [(a^2+b^2)sin r]/2ab
      =1/4[(a^2+b^2)sin r]

[ 本帖最後由 abc666 於 19/3/2007 19:28 編輯 ]

Matt06

原帖由 abc666 於 19/3/2007 19:26 發表
AM=(a+b)/2   <---這個不知跟vector是否可以一樣咁計,不能這樣計的話下面不用看了
                          如果對了之後的都不要盡信,因為好難看所以很易弄錯

(sin angC)/=sin r / b
sin angC=(a+b) ...

AM=(a+b)/2 ...........................這個是向量的計法
要變翻做|AM|先計到

[ 本帖最後由 Matt06 於 19/3/2007 20:47 編輯 ]

ting

派了solution....
let CM=BM=x , AM=y
Area of triangle CMA
=1/2xy sinr
Area of triangle ABM
=1/2xysin(180-r)
=1/2xysinr
By cosine law, b^2=x^2+y^2-2xycosr-----------(1)
                    a^2=x^2+y^2+2xycosr-----------(2)
(2)-(1)
a^2-b^2=4xycosr
xy=(a^2-b^2)/4cosr

之後代入@.@