F3 maths ...

超夢夢的夢境

sapphire 的 proof 已經清楚表達了樓主的思路

但其實
如果留意到 FC 和 AE 分別是 ∆DCB 和 ∆DAB 的altitude 的話

∆DCB is congruent to ∆BAD (S.S.S.)
Area of ∆DCB = Area of ∆BAD
0.5*BD*AE=0.5*BD*FC
AE=FC

Sunny

In △AEB and △CFD,
    angle AED = angle CFB = 90°   (given)
    angle AEB + angle AED = 180° (adj angle on st line)
                 angle AEB + 90° = 180°
                            angle AEB = 90°
    angleCFD +  angle CFB =180°  (adj angle on st line)
                  angleCFD+ 90° = 180°
                            angle CFD = 90°
∴ angle AEB = angle CFD = 90°   
    angle EBA = angle FDC               (alt angles DC//AB)
                  DC = AB                             (property of // gram)
∴ △AEB is congruent to  △CFD    (AAS)
∴               AE = FC                             (corr. sides, congruent triangles)

我的式寫得詳細點
閣下可以隨便刪減

tdkiller

其實我覺得樓主的思路沒有問題
不過應該要怎樣表達我就不太清楚
因為已經超耐冇讀過呢D野