可愛的兔兒 在 2004-12-14 07:38 PM 發表:
Let {a<sub>n</sub>} be a sequence such that a<sub>1</sub>=1 and 2004a<sub>n+1</sub>=1+2004a<sub>n</sub>
Find a<sub>2004</sub>
這個問題其實唔難的，肯做下去就會發現一些東西
2004a<sub>n+1</sub>=1+2004a<sub>n</sub>
a<sub>n+1</sub>=(1+2004a<sub>n</sub>)/2004
2004a<sub>n+2</sub>=1+2004a<sub>n+1</sub>
a<sub>n+2</sub>=[1+2004*(1+2004a<sub>n</sub>)/2004]/2004
=(2+2004a<sub>n</sub>)/2004
推而廣之
a<sub>n+3</sub>=[1+2004*(2+2004a<sub>n</sub>)/2004]/2004
=(3+2004a<sub>n</sub>)/2004
所以可以推斷
a<sub>n+k</sub>=(k+2004a<sub>n</sub>)/2004
代k=2003,a<sub>1</sub>=1
a<sub>2004</sub>
=a<sub>1+2003</sub>
=(2003+1)/2004
=1
[ Last edited by 落雷 on 2004-12-14 at 08:38 PM ] |
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